Amerykański reżyser i aktor filmowy, znany głównie z pracy w studiu MGM w latach 30. i 40. XX wieku. Zaczynał jako aktor i reżyser w epoce kina niemego, realizując m.in. Her Indian Hero (1912), krótkometrażowy western przedstawiający nietypowy w tamtych czasach obraz relacji między białymi osadnikami a rdzennymi Amerykanami.
W kolejnych dekadach Conway zyskał reputację wszechstronnego reżysera, łączącego solidne rzemiosło z umiejętnością prowadzenia gwiazd Hollywood. Jego westernowe dokonania obejmują m.in. Viva Villa! (1934), epicką biografię meksykańskiego rewolucjonisty Pancho Villi z Wallace'em Beerym, oraz Honky Tonk (1941), w którym Clark Gable wcielił się w awanturnika z Dzikiego Zachodu.
Największą sławę przyniosły mu jednak filmy innych gatunków, m.in. A Tale of Two Cities (1935), ekranizacja powieści Charlesa Dickensa, oraz komedia Libeled Lady (1936) z Williamem Powellem i Myrną Loy. Reżyserował także Boom Town (1940), dramat o naftowych milionerach z Clarkiem Gable’em i Spencerem Tracym.
Conway był jednym z filarów MGM, tworząc filmy zarówno efektowne, jak i komercyjnie udane. Po zakończeniu kariery w latach 40. wycofał się z przemysłu filmowego. Zmarł w 1952 roku.